(i)  संख्या = 643 – 175 = 468

(ii) संख्या = 1752 – 114 = 1638

(iii) संख्या = 1149 – 213 = 936

स्पष्टतः, 468, 1638 और 936, 234 और 234 > 213 के गुणज हैं।

भाजक = 234

माना सबसे छोटी संख्या x है

y = 5 × 1 + 3 = 8

x = 13 × 8 + 1 = 105

105 को 65 से विभाजित करने पर शेषफल = 40

शेष वही रहेगा.

9 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल = 3

81 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल = 3

दी गई संख्या को 119 से विभाजित करने पर, मान लीजिए कि भागफल k है और शेषफल 19 है।

तो, संख्या = 119k + 19

= 17 × 7k + 17 × 1 + 2

= 17 (7k + 1) + 2

इसलिए, दी गई संख्या को 17 से विभाजित करने पर भागफल (7k + 1) और शेषफल 2 मिलता है।

3 से थोड़ी बड़ी संख्या जो 7 से विभाज्य है = 7

200 से थोड़ी छोटी संख्या जो 7 से विभाज्य है = 196

यहाँ,  a = 7, a_n = 196,

d = 7, n = 8

a_n = a + (n –1)d

⇒196 = 7 + (n – 1) × 7

⇒ 

⇒ n = 27 + 1 = 28

Note : We can find the answer after dividing 200 by 7. The quotient is your answer.

माना व्यक्तियों की आवश्यक संख्या x है।

प्रश्न के अनुसार, 2x² = 3042

या 

या 

माना संख्या (लाभांश) X है।

∴ X = 296 × Q + 75 जहां Q भागफल है और इसके मान 1, 2, 3 आदि हो सकते हैं।

= 37 × 8 × Q + 37 × 2 + 1

= 37 (8Q + 2) + 1

इस प्रकार हम देखते हैं कि शेषफल 1 है। 

[टिप्पणी: जब दूसरा भाजक पहले भाजक का एक गुणनखंड हो, तो पहले शेषफल को दूसरे भाजक से विभाजित करने पर दूसरा शेषफल प्राप्त होता है।

अतः, 75 को 37 से विभाजित करें, शेषफल 1 है]।