संख्या प्रणाली प्रश्न और समाधान उत्तर सहित
एक संख्या को जब 6 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 3 बचता है। जब उसी संख्या के वर्ग को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होता है:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
Correct Answer : D
Explanation :
शेष वही रहेगा.
9 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल = 3
81 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल = 3
जब किसी संख्या को 893 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 193 होता है। 47 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 3
(B) 5
(C) 25
(D) 33
Correct Answer : B
Explanation :
यहाँ, 893, 47 से पूर्णतः विभाज्य है।
अतः, 193 को 47 से विभाजित करने पर आवश्यक शेषफल प्राप्त होता है।
∴ शेषफल = 5
एक संख्या 13 से विभाजित करने पर शेषफल 1 आता है और भागफल को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 आता है यदि उसी संख्या को 65 से विभाजित किया जाएतो शेषफल क्या होगा
(A) 28
(B) 16
(C) 18
(D) 40
Correct Answer : D
Explanation :
माना सबसे छोटी संख्या x है
y = 5 × 1 + 3 = 8
x = 13 × 8 + 1 = 105
105 को 65 से विभाजित करने पर शेषफल = 40
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 18 से विभाज्य नहीं है?
(A) 54036
(B) 50436
(C) 34056
(D) 65043
Correct Answer : D
Explanation :
एक संख्या 18 से पूर्णतः विभाज्य होगी यदि वह 2 और 9 दोनों से विभाज्य हो।
स्पष्टतः 65043, 2 से विभाज्य नहीं है।
∴ अभीष्ट संख्या = 65043
64329 को जब किसी संख्या से भाग दिया जाता है, तो 175, 114 तथा 213 लगातार तीन शेषफल आते है, तो भाज्य है?
(A) 184
(B) 224
(C) 234
(D) 296
Correct Answer : C
Explanation :
(i) संख्या = 643 – 175 = 468
(ii) संख्या = 1752 – 114 = 1638
(iii) संख्या = 1149 – 213 = 936
स्पष्टतः, 468, 1638 और 936, 234 और 234 > 213 के गुणज हैं।
भाजक = 234
भाग के एक प्रश्न में भाजक भागफल का 7 गुना और शेषफल का 3 गुना है। यदि शेषफल 28 है, तो लाभांश है
(A) 588
(B) 784
(C) 823
(D) 1036
Correct Answer : D
Explanation :
माना कि भागफल Q है और शेषफल R है
भाजक = 7 Q = 3 R
∴ भाजक = 7 Q = 7 × 12 = 84
लाभांश = भाजक × भागफल + शेषफल = 84 × 12 + 28 = 1008 + 28 = 1036
यदि दो संख्याओं को एक ही भाजक से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्रमशः 3 और 4 होता है। यदि दो संख्याओं के योग को एक ही भाजक से विभाजित किया जाए, तो शेषफल 2 होता है। भाजक है
(A) 9
(B) 7
(C) 5
(D) 3
Correct Answer : C
Explanation :
आवश्यक भाजक = 3 + 4 – 2 = 5
एक संख्या दो अंकों से बनी होती है। यदि अंकों को आपस में बदलने से बनी संख्या को मूल संख्या में जोड़ दिया जाए, तो परिणामी संख्या (अर्थात योग) विभाज्य होनी चाहिए
(A) 11
(B) 9
(C) 5
(D) 3
Correct Answer : A
Explanation :
माना संख्या 10x + y है
अंकों को आपस में बदलने के बाद,
प्राप्त संख्या = 10y + x
प्रश्न के अनुसार,
परिणामी संख्या
= 10x + y + 10y + x
= 11x + 11y
= 11 (x + y)
जो कि 11 से पूर्णतः विभाज्य है।
एक संख्या को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। जब उसी संख्या के वर्ग को 5 से विभाजित करने पर शेषफल क्या बचता है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Correct Answer : D
एक संख्या को 192 से विभाजित करने पर शेषफल 54 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 16 से विभाजित करने पर क्या शेषफल प्राप्त होगा?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
Correct Answer : C
Explanation :
Here, the first divisor 192 is a multiple of second divisor 16.
∴ Required remainder
= remainder obtained by dividing 54 by 16 = 6