प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए संभावना में पासा की समस्याएं

आमतौर पर प्रतियोगी परीक्षाओं में छात्रों को बहुत कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है, जिनमें रीजनिंग प्रश्नों को हल करने के लिए अच्छी रीजनिंग एबिलिटी जरुरी होती है। यहाँ इस ब्लॉग में समाधान के साथ संभावना से संबंधित पासा समस्याओं को साझा कर रहे हैं। ये प्रश्न और उत्तर प्रतियोगी परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण हैं। यहां विस्तार से बताई गई पासा की समस्याएं विस्तार से बताई गई हैं जो आपको अपने प्रदर्शन को बेहतर बनाने में मदद करेंगी।

आपको बस इन समस्याओं और उनके समाधान के साथ विषय को समझने की आवश्यकता है। इसलिए, इन प्रश्नों का अभ्यास रखें और अपनी तैयारी को मजबूत करें। आपको पासा समस्याओं को हल करने के लिए पासा फ़ार्मुलों का उपयोग करने के लिए समझने के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए पासा प्रॉफिटेबिलिटी फार्मूलों पर जाना चाहिए।

समाधान के साथ संभावना में पासा समस्याएं

समस्याओं को हल करते समय निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार करें:

p(E) = घटना की संभावना।

n(E) = अनुकूल परिणामों की कुल संख्या।

n(S) = संभावित परिणामों की कुल संख्या।

दिशा (1 से 6): तीन पासा एक साथ फेंके जाते हैं, की संभावना का पता लगाएं:

Q.1. कुल 6 हो रहे हैं।

(A) 20/108

(B) 30/100

(C) 5/108

(D) 6/120

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Ans .  C

Solution

  एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।
इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.
कुल 6 हो रहे हैं:
कुल 6 होने की घटनाओं की संख्या = 10
यानि (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) और (2, 2, 2).
इसलिए, कुल 6 प्राप्त करने की संभावना

= 10/216
= 5/108

Q.2. कुल 5 हो रहे हैं।

(A) 1/36

(B) 2/18

(C) 1/8

(D) 1/30

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Ans .  A

Solution

 एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।
इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.
कुल 5 हो रहे हैं:
कुल 5 होने की घटनाओं की संख्या  = 6
यानि (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 2) और (1, 2, 2)
इसलिए, कुल 5 प्राप्त करने की संभावना

= 6/216
= 1/36

Q.3. अधिकतम 6 पर कुल प्राप्त करना।

(A) 6/54

(B) 53/54

(C) 5/54

(D) 54/53

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Ans .  C

Solution

 एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।
इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.
अधिकतम 6 पर कुल मिल रहा है:
अधिकतम 6 पर कुल प्राप्त करने की घटनाओं की संख्या = 20
यानि (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) और (2, 2, 2).
इसलिए, कुल 5 प्राप्त करने की संभावना

= 20/216
= 5/54

Q.4. अधिकतम 5 पर कुल प्राप्त करना।

(A) 4/100

(B) 5/108

(C) 6/36

(D) 18/54

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Ans .  B

Solution

  एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।
इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.
अधिकतम 5 पर कुल मिल रहा है:
अधिकतम 5 पर कुल प्राप्त करने की घटनाओं की संख्या = 10
यानि (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1) और (1, 2, 2).
इसलिए, कुल 5 प्राप्त करने की संभावना

= 10/216
= 5/108

Q.5. अधिकतम 6 पर कुल प्राप्त करना।

(A) 8/90

(B) 7/65

(C) 6/36

(D) 5/108

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Ans .  D

Solution

 एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।
इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी  6³ = (6 × 6 × 6) = 216.
कम से कम 6 पर कुल मिल रहा है:
6 से कम की कुल की घटनाओं की संख्या (कुल 3, 4 या 5 पाने की घटना) = 10
यानि (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).
इसलिए, कुल 6 से कम होने की संभावना

 = 10/216
  = 5/108
इसलिए, कम से कम 6 = 1 - P (कुल 6 से कम की कुल राशि) प्राप्त करने की संभावना
= 1 - 5/108
= (108 - 5)/108
= 103/108

Q.6. कम से कम 5 की कुल हो रही है।

(A) 36/54

(B) 35/45

(C) 53/54

(D) 54/55

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Ans .  C

Solution

  एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।
इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.
कम से कम 5 का कुल योग:
कुल 5 = 4 से कम होने की घटनाओं की संख्या
यानि (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1) और (2, 1, 1).
इसलिए, कुल 5 से कम होने की संभावना

       = 4/216
       = 1/54
इसलिए, कम से कम 5 = 1 - P (कुल 5 से कम की कुल राशि) प्राप्त करने की संभावना
= 1 - 1/54
= (54 - 1)/54
= 53/54

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