प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अनुपात और समानुपात सूत्र

अनुपात और समानुपात के प्रश्नों को प्रतियोगी परीक्षाओं में हल करने में समय लगता है। छात्र इन प्रश्नों को आसानी से हल कर सकते हैं यदि वे अनुपात और समानुपात सूत्रों को जानते हैं कि इन प्रश्नों में सूत्रों का उपयोग कैसे करें। इसलिए, यहां मैं परीक्षा में आपका समय बचाने के लिए अनुपात और समानुपात सूत्र शेयर कर रहा हूं।

आपको इन सूत्रों के साथ अभ्यास करना चाहिए और अनुपात और समानुपात के प्रश्नों को हल करते समय सूत्रों का सही उपयोग करना सीखना चाहिए। तो, आइए प्रतियोगी परीक्षाओं में उच्च स्कोर करने के लिए अपने कौशल का अभ्यास और सुधार करें।

विभिन्न -2 समीकरणों और उदाहरण के साथ अनुपात और समानुपात समस्याओं को कैसे हल करें, इस ब्लॉग में यहां जानें।

अनुपात और समानुपात के प्रश्नों के सूत्र:

1. अनुपात : एक ही इकाई में दो राशियों a और b का अनुपात, भिन्न a/b होता है और हम इसे a:b के रूप में लिखते हैं।

a : b के अनुपात में, हम a को पहला पद या पूर्ववर्ती और b, दूसरा पद या परिणामी कहते हैं।

Ex. अनुपात 5 : 9, 5/9 को पूर्ववृत्त = 5 के साथ दर्शाता है, परिणामी = 9

नियम: एक ही गैर-शून्य संख्या के अनुपात के प्रत्येक पद का गुणा या भाग अनुपात को प्रभावित नहीं करता है।

Ex. 4:5 = 8 : 10 = 12: 15 etc. इसके अलावा, 4:6 = 2 : 3.

2. समानुपात : दो अनुपातों की समानुपात को अनुपात कहते हैं।

यदि a : b = c : d, हम लिखते है, a : b : : c : d और हम कहते हैं कि a, b, c, d अनुपात में हैं। यहाँ a और d को चरम सीमा कहा जाता है, जबकि b और c को मध्यमान पद कहा जाता है।

साधन का उत्पाद = चरम सीमा का उत्पाद।

इस प्रकार, a : b :: c : d ↔ (b×c) = (a×d).

3. (i) चौथा आनुपातिक : If a : b = c : d,तब d को a, b, c का चौथा आनुपातिक कहा जाता है।

(ii) तीसरा आनुपातिक : If a : b = b : c, तब c को a और b का तीसरा आनुपातिक कहा जाता है।

(iii) मुख्य आनुपातिक : माध्य a और b के बीच समानुपाती √ab है।

4. (i) अनुपात की तुलना : 

हम कहते हैं कि (a:b)>(c:d)↔ (a/b)>(c/d).

(ii) यौगिक अनुपात : 

अनुपातों (a:b), (c:d), (e:f) का यौगिक अनुपात (ace: bdf) है।

5.(i) (A: b) का डुप्लिकेट अनुपात (a2: b2) है।

 (ii) (a:b) का सब-डुप्लिकेट अनुपात (√a:√b) है।

(iii) (A: b) का ट्रप्लिकेट अनुपात (a3: b3) है।

(iv) (A: b) का सब-ट्रप्लिकेट अनुपात (a1 / 3: b1 / 3) है।

(v) यदि a/b = c/d, फिर (a+b)/(a-d) = (c+d)/(c-d).

6. प्रकार :

(i) हम कहते हैं कि x सीधे y के समानुपाती है, यदि किसी स्थिरांक k के लिए x = ky और हम X α Y लिखते हैं।

(ii) हम कहते हैं कि x, y के व्युत्क्रमानुपाती होता है, यदि किसी स्थिरांक k के लिए xy = k और हम X α 1/y लिखते हैं।

अनुपात और समानुपात का उदाहरण

Ex.1. यदि a : b = 5:9 और b : c = 4 : 7, a : b : c खोजे।

समाधान -

a : b = 5 : 9 and b : c = 4 : 7 =[ 4×(9/4)] :[ 7×(9/4)] = 9 : (63/4).

→ a : b : c = 5 : 9 : (63/4)= 20 : 36 : 63.

Ex2. खोजे

(i) चौथा आनुपातिक 4, 9,12।

(ii) 16 और 36 के लिए तीसरा आनुपातिक;

(iii) 0.08 और 0.1.8 के बीच आनुपातिक माध्य।

समाधान -

(i) चौथा आनुपातिक 4, 9, 12 को X होने दें।

Then, 4 : 9 : : 12 : X ↔ 4 × X = 9 × 12 ↔ x = (9×12)/4 = 27.

4, 9, 12, का चौथा आनुपातिक 27 है।

(ii) तीसरे को 16 और 36 के अनुपात में x होने दें।

फिर, 16 : 36 : : 36: X  ↔ 16 × X = 36 × 36 ↔ X = (36×36)/16 =81.

तीसरा आनुपातिक 16 और 36 81 है।

(iii) 0.08 और 0.18 के बीच आनुपातिक

 $$= \sqrt {0.08× 0.18 }= \sqrt{{8\over100}× {8\over100}}= \sqrt { {144\over100×100}} \ ={12\over100}= 0.12. $$

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