बैंक परीक्षाओं और एसएससी के लिए घांताक और करणी घात सूत्र

घांताक और करणी घात प्रश्न क्वानटेटिव एप्टीट्यूड का चुनौतीपूर्ण हिस्सा हैं। इसलिए, आपको बैंक परीक्षाओं और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए  घांताक और करणी घात फ़ार्मुलों का उपयोग करने का प्रयास करना चाहिए और अलग-अलग -2 समीकरणों में  घांताक और करणी घात फ़ार्मुलों का उपयोग करना सीखना चाहिए।

यहां इस ब्लॉग में, आप उदाहरणों के साथ आसानी से सीख सकते हैं कि प्रश्नों को हल करने के लिए घांताक और करणी घात के सूत्रों का उपयोग कैसे करें। इन सूत्रों के साथ प्रतियोगी परीक्षा में उच्च अंक प्राप्त करें जो आपको अभ्यास में मदद करेंगे।

सूत्रों का उपयोग करना सीखने के बाद, आप सीख सकते हैं कि समाधान के साथ  घांताक और करणी घात की समस्याओं को कैसे हल किया जाए और बेहतर रैंक प्राप्त करने के लिए  घांताक और करणी घातप्रश्नों और उत्तरों के साथ अधिक अभ्यास कर सकते हैं।

प्रतियोगी परीक्षा के लिए घांताक और करणी घात सूत्र

घांताक:

माना a और n क्रमशः परिमेय संख्याएँ और एक धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि a^1/n एक अपरिमेय संख्या है, तो a^1/n को घात n का अतिरिक्त कहा जाता है।

a^1/n = n√a = a की nth रुट.

साइन n√ को रेडिकल साइन के रूप में जाना जाता है और n और a को क्रमशः रेडिकल पावर और रेडिकैंड के रूप में जाना जाता है।

घांताक है e.g. √2, √5, a+√b etc.

घांताक के नियम:

$$(A)\ ^n\sqrt {a } \ = a^{1\over n}$$

  $$(B) \ \ ^n\sqrt {ab }=\ ^n\sqrt {a }\ × \ ^n\sqrt {b } $$

  $$ (C) \ \ ^n\sqrt {{a\over b}}= {\ ^n\sqrt {a }\over \ ^n\sqrt {b }}$$

  $$ (D) \ \left(^n\sqrt {a }^ \ \right)^n = a $$

  $$(E) \  \left(^m\sqrt {^n\sqrt {a } \ } \ \right)= \ ^{mn}\sqrt {a } \ $$

  $$(F) \ \left(^n\sqrt {a }^ \ \right)^n = \ ^n\sqrt {a^m }^ \ $$  

करणी घात:

जब किसी संख्या P को स्वयं n बार गुणा किया जाता है, तो गुणनफल को P की n की घात कहा जाता है और इसे  Pⁿ लिखा जाता है। यहाँ, P को आधार कहा जाता है और n को करणी घात कहा जाता है।

करणी घात के नियम: 

$$ (A) \ a^m×a^n=a^{m+n}$$

  $$(B) \ {a^m\over a^n}=a^{m-n}$$

  $$(C) \ (a^m)^n= a^{mn} $$

  $$(D) \ (ab)^n= a^nb^n$$

  $$(E) \ \left({a\over b} \right)^n = {a^n\over b^n}  $$

  $$(F) \ a^0=1 $$

$$ EX.1.\ The \ value \ of \ (256)^{5\over4} \ is :$$

$$(A) \ 512 \ (B) \ 984 \ (C) \ 1024 \ (D)1032 $$

$$Explanation:$$

$$(256)^{5\over4} =(4^4)^{5\over4}= 4^\left(4×{5\over4}  \right)= 4^5=1024$$

$$ EX.2.\ The \ value \ of \ \left(\sqrt { 8} \  \right)^{1\over3} \ is :$$

$$(A) \ 2 \ (B) \ 4 \ (C) \ \sqrt { 2} \ \ (D)8 $$

$$Explanation:$$

$$\left(\sqrt { 8} \  \right)^{1\over3} \ = \left(8^{{1\over2}} \right)^{1\over3}= 8^\left({1\over2}×{1\over3} \right)$$

$$ =8^{{1\over6}}=(2^3)^{1\over6}=2^\left(3×{1\over6} \right)=2^{1\over2}=\sqrt { 2} \  $$

$$ EX.3.\ The \ value \ of \ \left((10)^{150}÷(10)^{146} \right)\ is :$$

$$(A) \ 1000 \ (B) \ 10000 \ (C) \ 100000 \ \ (D)10^6 $$

$$Explanation:$$

$$(10)^{150}÷(10)^{146}={(10)^{150}\over(10)^{146}}=(10)^{(150-146) }=10^4=10000. $$

$$EX.4.(2.4×10^3)÷(8×10^{-2})=? $$

 $$ (A)\ 3×10^{-5}                           (B) \ 3×10^4        (C)\ 3×10^5                         (D) 30 $$

$$Explanation:$$

$$(2.4×10^3)÷(8×10^{-2})= {2.4×10^3\over 8×10^{-2}}=(3×10^4) $$

EX.5. यदि 5^a = 3125, फिर 5(a-3) का मान है:

(A) 25                    (B) 125                  (C) 625                  (D) 1625

$$Explanation:$$

If 5^a = 3125 ⟺ 5^a = 5⁵ ⟺ a = 5 

∴ 5^(a-3) = 5^(5-3) = 5² = 25.

$$ Ex.6.\ The \ value \ of \ \left({32\over243} \right)^{{-} 4\over5 } is : $$

  $$(A) \ {4\over9}$$

  $$(B) \ {9\over4}$$

  $$(C) \ {16\over81}$$

  $$(D) \ {81\over16}$$

$$ Explantion: $$

  $$ \left({32\over243} \right)^{{-} 4\over5 }= \left(\left( {2\over3}\right)^5 \right)^{{-} 4\over5 }$$

  $$=\left({2\over3} \right)^\left(5×{-4\over5} \right) $$

  $$ = \left({2\over3} \right)^{(-4)} = \left({3\over2} \right)^{(4)} $$

  $$ = {3^4\over2^4} = {81\over16}  $$

$$ Ex.7.\ The \ value \ of \ \left(-{1\over216} \right)^{{-} 2\over3 } is : $$

  $$(A) \ 36 $$

  $$(B) \ -36$$

  $$(C) \ {1\over36}$$

  $$(D) \ -{1\over36}$$

$$ Explantion: $$

  $$ \left(-{1\over216} \right)^{{-2} \over3 }= \left(\left( -{1\over6}\right)^3 \right)^{{-} 2\over3 }$$

  $$=\left(-{1\over6} \right)^\left(3×{-2\over3} \right) $$

  $$ = \left(-{1\over6} \right)^{(-2)} $$

  $$= {1\over\left(-{1\over6} \right)^2}$$

  $$= {1\over\left({1\over36} \right)}= 36 $$

$$Ex.8. \ The \ value \ of \ {1\over\left( 216\right)^{-{2\over 3}}}+{1\over\left( 256\right)^{-{3\over 4}}}+{1\over\left( 32\right)^{-{1\over 5}}}is : $$ 

(A) 102

(B) 105

(C) 107

(D) 109

$$ Explantion: $$

$$ {1\over\left( 216\right)^{-{2\over 3}}}+{1\over\left( 256\right)^{-{3\over 4}}}+{1\over\left( 32\right)^{-{1\over 5}}}  $$

$$ = {1\over\left( 6^3\right)^{-{2\over 3}}}+{1\over\left(4^4 \right)^{-{3\over 4}}}+{1\over\left( 2^5\right)^{-{1\over 5}}} $$

$$ = {1\over\left( 6\right)^\left(3× {-2\over 3}\right)}+{1\over\left( 4\right)^\left(4× {-3\over 4}\right)}+{1\over\left( 2\right)^\left(5× {-1\over 5}\right)} $$

$$ ={1\over6^{-2}}+{1\over4^{-3}}+{1\over2^{-1}} =(6^2+4^3+2^1)=36+64+2=102 $$

Q.9. दिया गया है कि 10^0.48 = x, 10^0.70 = y और x^z = y², तो z का मान करीब है:

(A) 1.45

(B) 1.88

(C) 2.9

(D) 3.7

Explain:

X^z = y² ⟺ (10^0.48)z = (10^0.70)2 ⟺ 10^(0.48z) = 10^(2×0.70) = 10^1.40

⟺ 0.48z = 1.40 ⟺ z = 140/48 = 35/12 = 2.9 (लगभग).

Q.10. यदि m और n ऐसी पूर्ण संख्याएँ हैं कि mn = 121, फिर (m-1)ⁿ⁺¹ का मान है :

(A) 1

(B) 10

(C) 121

(D) 1000

Explain:

हम जानते है कि11² = 121. रखने पर m = 11 and n = 2, हम प्राप्त करते हैं:

(m – 1)ⁿ⁺¹ = (11 – 1)⁽²⁺¹⁾ = 10³ = 1000.

बैंक या अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए इन घांताक और करणी घात फ़ार्मुलों का अभ्यास करते रहें। यदि आपको सूत्रों का उपयोग करने में कोई कठिनाई या समस्या आती है और आप घांताक और करणी घात के बारे में कुछ भी पूछना चाहते हैं, तो आप मुझसे कमेंट बॉक्स में पूछ सकते हैं।