समाधान के साथ ट्रेनों के फॉर्मूले और नमूना प्रश्नों पर समस्याएं

हैलो उम्मीदवार,

ट्रेन समस्या, गणित विषय का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है और अक्सर सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में इससे जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं। ट्रेन की समस्याओं को परीक्षा में हल करना मुश्किल नहीं है। एक छात्र को प्रश्न को हल करने के लिए पहले समीकरण को समझना होगा क्योंकि ज्यादातर गति से संबंधित प्रश्न अधिकतर इस विषय से पूछे जाते हैं। साथ ही आप इस ब्लॉग में, ट्रेनों पर समस्याओं को हल करने के लिए ट्रेन समस्या सूत्र और ट्रिक्स सीख सकते हैं।

मैंने समाधान के साथ ट्रेनों की कुछ समस्याओं के बारे में बताया है। चलो एक साथ सीखते हैं। समाधान के साथ ट्रेनों के फॉर्मूले और नमूना प्रश्नों पर समस्याओं को जानने या जानने के बाद, आप ट्रेनों के एप्टीट्यूड प्रश्नों और उत्तरों पर समस्याओं के साथ अभ्यास कर सकते हैं।

ट्रेन-आधारित प्रश्नों के समाधान के लिए ट्रेनों के फॉर्मूले पर समस्याएं: 

ट्रेनों की समस्याओं के त्वरित समाधान के लिए ट्रेन की समस्याओं के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र याद रखें।

(1) x km/hr = m/s.  m/s. 

(2) x m/s = km/hr

3. एक पोल या एक खड़े आदमी या एक ही पोस्ट को पास करने के लिए लंबाई l मीटर की ट्रेन द्वारा लिया गया समय, ट्रेन द्वारा मीटर को कवर करने में लगने वाले समय के बराबर है।

4. लंबाई b मीटर की एक ट्रेन द्वारा लिया गया समय लंबाई मीटर की एक स्थिर वस्तु को पारित करने के लिए ट्रेन (l + b) मीटर को कवर करने के लिए ट्रेन द्वारा लिया गया समय है।

5. मान लीजिए कि दो ट्रेन या दो बॉडी एक ही दिशा में u m / s और v m / s पर जा रही हैं, जहां u> v है, तो उनके रिश्तेदारों की गति = (u - v) m / s है।

6. मान लीजिए कि दो रेलगाड़ियाँ या दो शव विपरीत दिशा में चल रहे हैं, तो u m / s और v m / s, तो उनके रिश्तेदारों की गति = (u + v) m / s है।

7. यदि मीटर और b मीटर की लंबाई की दो ट्रेनें विपरीत दिशा में आगे बढ़ रही हैं, तो आप एक दूसरे को पार करने के लिए ट्रेनों द्वारा समय लिया जाता है = 

8. यदि मीटर और b मीटर की लंबाई वाली दो ट्रेनें एक ही दिशा में u m / s और v m / s की ओर बढ़ रही हैं, तो धीमी ट्रेन को पार करने के लिए तेज ट्रेन से समय लगना = 

9. यदि दो रेलगाड़ियाँ (या निकाय) एक ही समय में A और B से एक-दूसरे की ओर शुरू होती हैं और पार करने के बाद क्रमशः B और A तक पहुँचने में a और b सेकेंड लेती हैं, तो (A की गति): (B की गति) =

()

समाधान के साथ ट्रेनों पर समस्या - समाधान के साथ ट्रेन समस्याएँ:

आइए इस विषय को स्पष्ट रूप से समझने के लिए कुछ हल किए गए उदाहरण हैं।

Ex.1 100 मीटर लंबी एक ट्रेन 30 किमी / घंटा की गति से चल रही है। रेलवे लाइन के पास खड़े एक आदमी को पास करने के लिए समय लगता है।

उपाय:

ट्रेन की गति = m/sec = m/sec.

दूरी खड़े आदमी को पार करने में चली गई = 100 मीटर।

आवश्यक समय लिया = =sec = 12 sec.

Ex.2 एक ट्रेन 132 किमी / घंटा की गति से आगे बढ़ रही है। यदि ट्रेन की लंबाई 110 मीटर है, तो 165 मीटर लंबे रेलवे प्लेटफॉर्म को पार करने में कितना समय लगेगा?

उपाय:

ट्रेन की गति = m/sec. = m/sec.

प्लेटफ़ॉर्म पास करने में तय की गई दूरी = (110 + 165) m = 275 m

समय लिया = sec = sec =7sec.

Ex.3 एक आदमी रेलवे पुल पर खड़ा है जो 180 मीटर लंबा है। वह पाता है कि एक ट्रेन 20 सेकंड में पुल पार कर लेती है लेकिन 8 सेकंड में खुद को। ट्रेन की लंबाई और उसकी गति ज्ञात कीजिए।

उपाय:

बता दें कि ट्रेन की लंबाई x मीटर है।

फिर, ट्रेन 8 सेकंड में x मीटर और 20 सेकंड में (x + 180) मीटर कवर करती है।

  = ↔20 x = 8(x + 180) ↔ x = 120.

ट्रेन की लंबाई = 120 मीटर

ट्रेन की गति = m/sec = m/sec = kmph = 54 kmph.

Ex.4 एक ट्रेन 150 मीटर लंबी 68 किमी प्रति घंटे की गति से चल रही है। यह किस समय में एक आदमी को पास करेगा जो 8 किमी प्रति घंटे की गति से उसी दिशा में चल रहा है जिसमें ट्रेन जा रही है?

उपाय: 

मनुष्य के सापेक्ष रेलगाड़ी की गति = (68 – 8) kmph = m/sec = m/sec

ट्रेन द्वारा आदमी को पार करने में लगने वाला समय = इसके लिए 150 मीटर की दूरी पर  m/sec = sec = 9 sec को कवर करने के लिए लिया गया समय।

Ex.5 220 मीटर लंबी ट्रेन 59 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से दौड़ रही है। यह किस समय में एक आदमी को पास करेगा जो 7 किमी प्रति घंटे की गति से चल रहा है, जिसके विपरीत ट्रेन चल रही है?

आदमी के सापेक्ष ट्रेन की गति =  (59+7) kmph =  m/sec =  m/sec.

ट्रेन द्वारा आदमी को पार करने में लगने वाला समय = इसके द्वारा लिया गया समय 220 मीटर को  m/sec. =  sec = 12 sec.

Ex.6 दो ट्रेनें 100 मीटर और 120 मीटर लंबी 72 किमी / घंटा और 54 किमी / घंटा की गति के साथ एक ही दिशा में चल रही हैं। पहली ट्रेन दूसरे को कितने समय में पार करेगी?

उपाय

ट्रेनों की सापेक्ष गति

$$ = (72-54)\ km/hr = 18 \ km/hr$$

$$=\left(18×{5\over2} \right)m /sec = 5\ m/ sec $$

ट्रेनों को एक-दूसरे को पार करने में समय लगता है

= समय को कवर करने के लिए लिया गया (100 + 120) मीटर 5 m/sec $$ = \left({220\over5} \right)sec=44sec$$

Ex.7 एक ट्रेन 100 मीटर लंबी होती है जो ट्रेन के विपरीत दिशा में 5 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से चलने वाले एक व्यक्ति को पार करने में 6 सेकंड लेती है। ट्रेन की गति ज्ञात कीजिये।

उपाय

बता दें कि ट्रेन की स्पीड x किमी प्रति घंटा है।

आदमी के सापेक्ष ट्रेन की गति = (x+5) kmph $$(x+5)×{5\over18}\  m/sec.$$

 $$⸫ \ {100\over(x+5)×{5\over18}}=6↔30(x+5)=1800↔x=55.$$

⸫ ट्रेन की गति 55 किमी प्रति घंटा है।

Ex.8 दो ट्रेन 137 मीटर और 163 मीटर लंबाई समानांतर लाइनों पर एक दूसरे की ओर चल रही हैं, एक 42 किमी प्रति घंटे की दर से और दूसरी 48 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से। किस क्षण में वे मिलने वाले प्रत्येक से स्पष्ट होंगे?

उपाय

$$ Relative \ speed \ of\ the \ trains \ = (42+48)\ kmph = 90\ kmph $$

$$= \left( 90 × {5\over18} \right)m/sec = 25 m/sec. $$

$$ Tiem \ taken\ by \ the \ trains \ to \ pass \ each \ other \ $$ $$= Time \ taken \ to \ (137+163)m \ at \ 25 \ m/sec = \left({300\over25} \right) sec = 12 \ sec$$

Ex.9 54 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से चलने वाली ट्रेन को एक प्लेटफॉर्म से गुजरने में 20 सेकंड का समय लगता है। इसके बाद ट्रेन को जिस दिशा में जाना है उसी दिशा में 6 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से चलने वाले व्यक्ति को गुजरने में 12 सेकंड का समय लगता है। ट्रेन की लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$ $ समाधान $ $

बता दें कि ट्रेन की लंबाई x मीटर और प्लेटफॉर्म y मीटर की लंबाई है।

आदमी के सापेक्ष ट्रेन की गति =  (54 – 5) kmph = 48 kmph.

$$= \left(40×{5\over18}\right)m/sec = {40\over3}m/sec  $$

एक आदमी को पास करने में, ट्रेन अपनी गति को सापेक्ष गति से कवर करती है।

$$ ∴ Length \ of \ train \ = (Relative×Time)= \left( {40\over3}×12 \right)m = 160 \ m $$

$$ Also, speed \ of \ the \ train \ = \left( 54× {5\over18} \right) \ m/sec = 15 \ m /sec. $$

$$ ∴ \ {x+y\over15}=20⟺ x+y = 300⟺ y= (300-160)\ m = 140 \ m $$

Ex.10 एक ट्रेन में बैठा आदमी जो 50 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से यात्रा कर रहा है, वह देखता है कि एक मालगाड़ी, विपरीत दिशा में यात्रा करती है, उसे गुजरने में 9 सेकंड लगते हैं। यदि माल ट्रेनें 280 मीटर लंबी हैं, तो इसकी गति ज्ञात करें।

$ $ समाधान $ $

$$ Relative \ Speed = \left({280\over9}\right)m / sec = \left({280\over9}×{18\over5}  \right)\ kmph = 112 \ kmph $$

 $$ ∴ \ Speed \ of \ goods\ train \ = (112 - 50) \ kmph = 62 \ kmph $$

मुझे उम्मीद है कि आप ट्रेनों के फार्मूले पर समस्याओं की मदद से ट्रेन की समस्याओं को हल कर सकते हैं और हल किए गए उदाहरण प्रदान कर सकते हैं।

यदि आप ट्रेन में समस्याओं को हल करते समय समस्याओं का सामना करते हैं, तो आप मुझे बता सकते हैं।