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कम से कम एक विषय (ए या बी या दोनों) में असफल होने वाले छात्रों का प्रतिशत जानने के लिए, हम समावेशन-बहिष्करण के सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं:

कम से कम एक विषय (ए या बी या दोनों) में फेल होने वाले छात्रों का प्रतिशत = एम में फेल होने वाले छात्रों का प्रतिशत + ई में फेल होने वाले छात्रों का प्रतिशत - दोनों विषयों में फेल होने वाले छात्रों का प्रतिशत

= एम + ई - बी

= 34% + 42% - 20%

= 76% - 20%

= 56%

तो, 56% छात्र कम से कम एक विषय में असफल रहे।

अब, दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हम कम से कम एक विषय में असफल होने वाले छात्रों का प्रतिशत 100% से घटा देते हैं:

दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत = 100% - कम से कम एक विषय में असफल होने वाले छात्रों का प्रतिशत

= 100% - 56%

= 44%

इसलिए, दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत 44% है।

इस समस्या को हल करने के लिए, आइए सबसे पहले लड़कों और लड़कियों की संख्या को एक सामान्य चर के रूप में प्रस्तुत करें। मान लीजिए कि 3x लड़के और 2x लड़कियाँ हैं।

यह देखते हुए कि 20% लड़के और 25% लड़कियाँ वयस्क हैं, हम उनमें वयस्कों की संख्या की गणना कर सकते हैं।

वयस्क लड़कों की संख्या = 3x का 20% = (20/100) * 3x = 0.2 * 3x = 0.6x

वयस्क लड़कियों की संख्या = 2x का 25% = (25/100) * 2x = 0.25 * 2x = 0.5x

तो, वयस्क छात्रों की कुल संख्या = 0.6x (लड़के) + 0.5x (लड़कियां) = 1.1x

अब, कॉलेज में छात्रों की कुल संख्या = 3x (लड़के) + 2x (लड़कियाँ) = 5x

ऐसे छात्रों का प्रतिशत जो वयस्क नहीं हैं = (गैर-वयस्क छात्रों की कुल संख्या / छात्रों की कुल संख्या) * 100%

चूँकि वयस्क छात्रों की कुल संख्या 1.1x है, गैर-वयस्क छात्रों की कुल संख्या = छात्रों की कुल संख्या - वयस्क छात्रों की कुल संख्या = 5x - 1.1x = 3.9x

तो, उन छात्रों का प्रतिशत जो वयस्क नहीं हैं = (3.9x / 5x) * 100%

= (3.9/5) * 100%

= 78%

इसलिए, ऐसे छात्रों का प्रतिशत जो वयस्क नहीं हैं, 78% है।

3 वर्षों के बाद भुगतान की जाने वाली राशि का पता लगाने के लिए, हमें प्रत्येक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करनी होगी और फिर इसे मूल राशि में जोड़ना होगा।

आइए इसे तोड़ें:

प्रथम वर्ष के लिए:

मूलधन (पी) = $7,500

ब्याज दर (आर) = 2%

समय (T) = 1 वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करना:

ए = पी(1 + आर/एन)^(एनटी)

कहाँ:

A = समय T के बाद की राशि

आर = वार्षिक ब्याज दर (दशमलव में)

n = प्रति वर्ष ब्याज संयोजित होने की संख्या (यहाँ वार्षिक आधार पर)A = 7500(1 + 0.02/1)^(1*1)

= 7500(1.02)

≈ $7,650

दूसरे वर्ष के लिए:

मूलधन (पी) = $7,650 (पहले वर्ष के बाद की राशि)

ब्याज दर (R) = 4%

समय (टी) = 1 वर्षए = 7650(1 + 0.04/1)^(1*1)

= 7650(1.04)

≈ $7,986

तीसरे वर्ष के लिए:

मूलधन (पी) = $7,986 (दूसरे वर्ष के बाद की राशि)

ब्याज दर (R) = 5%

समय (टी) = 1 वर्षए = 7986(1 + 0.05/1)^(1*1)

= 7986(1.05)

≈ $8,385.30

तो, 3 वर्षों के बाद, भुगतान की जाने वाली राशि लगभग $8,385.30 है।

यह पता लगाने के लिए कि इमरान ने कितनी राशि उधार ली है, आइए चरण दर चरण समस्या का विश्लेषण करें।

आइए इमरान द्वारा उधार ली गई मूल राशि को P के रूप में निरूपित करें।

पहले चार वर्षों के लिए साधारण ब्याज की गणना 8% प्रति वर्ष की दर से की जाती है।

तो, पहले चार वर्षों के लिए ब्याज = P * 8% * 4 = 0.08P * 4 = 0.32P

अगले छह वर्षों के लिए साधारण ब्याज की गणना 10% प्रति वर्ष की दर से की जाती है।

तो, अगले छह वर्षों के लिए ब्याज = P * 10% * 6 = 0.1P * 6 = 0.6P

शेष पांच वर्षों (कुल 15 वर्ष - 4 वर्ष - 6 वर्ष = 5 वर्ष) के लिए 12% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज की गणना की जाती है।

तो, शेष पांच वर्षों के लिए ब्याज = P * 12% * 5 = 0.12P * 5 = 0.6P

इमरान द्वारा भुगतान किया गया कुल ब्याज रुपये के रूप में दिया गया है। 12,160.

तो, प्रत्येक अवधि के लिए ब्याज जोड़ना:

कुल ब्याज = 0.32पी + 0.6पी + 0.6पी

= 1.52पी

दिया गया है कि कुल ब्याज रु. 12,160, हम समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

1.52पी = 12,160

अब, P के लिए हल करें:

पी = 12,160 / 1.52

पी = 8,000

इसलिए, इमरान ने रुपये उधार लिए। 8,000.

लाभ प्रतिशत निकालने के लिए हम पहले लाभ को निर्माण मूल्य से घटाते हैं, फिर उसे मूल्य में गुणा कर 100 से विभाजित करते हैं।

लाभ = विक्रय मूल्य - निर्माण मूल्य लाभ = ₹123.20 - ₹110 = ₹13.20

लाभ प्रतिशत = (लाभ / निर्माण मूल्य) × 100 लाभ प्रतिशत = (₹13.20 / ₹110) × 100 लाभ प्रतिशत = (0.12) × 100 लाभ प्रतिशत = 12%

इसलिए, पुस्तक विक्रेता को 12% का लाभ होगा।

लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले केले की लागत मूल्य (CP) और विक्रय मूल्य (SP) की गणना करनी होगी।

दिया गया:

6 केले का क्रय मूल्य = ₹ 15

तो, 1 केले का लागत मूल्य = ₹ 15 / 6 = ₹ 2.50

अब, आइए विक्रय मूल्य की गणना करें:

4 केलों का विक्रय मूल्य = ₹ 12

तो, 1 केले का विक्रय मूल्य = ₹ 12/4 = ₹ 3.00

अब, हम लाभ या हानि निर्धारित करने के लिए सीपी और एसपी की तुलना कर सकते हैं।

यदि एसपी > सीपी, तो यह लाभ है।

यदि एसपी <सीपी, तो यह नुकसान है।

यहाँ,

सीपी = ₹ 2.50

एसपी = ₹ 3.00

तो, यह प्रति केला ₹ 0.50 का लाभ है।

लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए:

प्रति केला लाभ/सीपी प्रति केला * 100%

प्रति केला लाभ = ₹ 3.00 - ₹ 2.50 = ₹ 0.50

लाभ प्रतिशत = (0.50 / 2.50) * 100%

= 20%

अत: फल विक्रेता को 20% का लाभ हुआ।

चलो, पहले हमें दिया गया डेटा समझना होगा। आपको बताया गया है कि वजन A और B का योग 80 किलोग्राम है। इसके अलावा, हमें यह भी बताया गया है कि A का 50% वजन B के वजन के 5665 गुना है।

हम दोनों के वजन को प्रतिनिधित्व करने के लिए वर्णन करेंगे।

अगर हम A का वजन को x किलोग्राम में लेते हैं, तो B का वजन 80 - x किलोग्राम होगा।

अब हमें दिया गया है कि A का 50% वजन B के वजन के 5665 गुना है। इसका मतलब है:

0.5𝑥=56(80−𝑥)0.5x=65(80−x)

अब हम इसे हल कर सकते हैं।

0.5𝑥=56(80−𝑥)0.5x=65(80−x) 0.5𝑥=56×80−56𝑥0.5x=65×80−65x 0.5𝑥=4006−56𝑥0.5x=6400−65x 0.5𝑥+56𝑥=40060.5x+65x=6400 3𝑥6+5𝑥6=400663x+65x=6400 8𝑥6=400668x=6400 8𝑥=4008x=400 𝑥=4008x=8400 𝑥=50x=50

अब हमने A का वजन निकाल लिया है, अब हम B का वजन निकाल सकते हैं:

𝐵कावजन=80−𝑥=80−50=30Bकावजन=80−x=80−50=30

अब हमें दोनों के वजन का अंतर निकालना है:

अंतर=𝐴कावजन−𝐵कावजन=50−30=20अंतर=Aकावजन−Bकावजन=50−30=20

इसलिए, उनके वजन का अंतर 20 किलोग्राम है।

पहले हम यहाँ पास करने वाले छात्रों की संख्या को निकालें: पास करने वाले = (100% - 92%) = 8%

इससे यदि 480 छात्र असफल थे, तो हम इस फार्मूले का उपयोग करके पास करने वाले छात्रों की संख्या को निकाल सकते हैं: पास करने वाले = (480 / 8%) = 6000

अब हम जानते हैं कि कुल छात्रों का 92% पास होता है, इससे हम आवेदकों की कुल संख्या निकाल सकते हैं: कुल छात्रों की संख्या = (पास करने वाले / 92%) = (6000 / 92%) ≈ 6521.74

लेकिन छात्रों की संख्या हमेशा एक पूर्णांक होता है, इसलिए हम कुल छात्रों की संख्या को अगले पूर्णांक पर गणना कर सकते हैं: कुल छात्रों की संख्या ≈ 6522

इसलिए, परीक्षा में कुल 6522 छात्र उपस्थित हुए थे।

पहले साल के बाद: पूरी जनसंख्या = 12,000 + (10/100) * 12,000 = 12,000 + 1,200 = 13,200

दूसरे साल के बाद: पूरी जनसंख्या = 13,200 + (10/100) * 13,200 = 13,200 + 1,320 = 14,520

तीसरे साल के बाद: पूरी जनसंख्या = 14,520 + (10/100) * 14,520 = 14,520 + 1,452 = 15,972

तो, तीन साल बाद नगर की आबादी 15,972 होगी।