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संख्या प्रणाली प्रश्न और समाधान उत्तर सहित

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Q :  

विभाजन के किसी प्रश्न में भाजक,  भागफल का 4 गुना है तथा शेषफल का 3 गुना है । यदि शेषफल 4 है, तो भाज्य हैं। 

(A) 36

(B) 40

(C) 12

(D) 30

Correct Answer : B
Explanation :

शेष =4

⇒ भाजक = 3 × 4 = 12

पुनः, भाजक = 4 × भागफल

⇒ 4 × भागफल = 12

भागफल =

⇒ लाभांश = 3 × 12 + 4 = 40


Q :  

पिकनिक पार्टी के प्रत्येक सदस्य ने दो बार योगदान दिया और कुल संग्रह में 3042 रुपये का योगदान था। पार्टी में उपस्थित सदस्यों की संख्या थी

(A) 2

(B) 32

(C) 42

(D) 39

Correct Answer : D
Explanation :

माना व्यक्तियों की आवश्यक संख्या x है।

प्रश्न के अनुसार, 2x2 = 3042

या 

या 


Q :  

3 और 200 के बीच 7 से विभाजित होने वाली कितनी प्राकृतिक संख्यायें होगी? 

(A) 28

(B) 29

(C) 27

(D) 36

Correct Answer : A
Explanation :

3 से थोड़ी बड़ी संख्या जो 7 से विभाज्य है = 7

200 से थोड़ी छोटी संख्या जो 7 से विभाज्य है = 196

यहाँ,  a = 7, an = 196,

d = 7, n = 8

a= a + (n –1)d

⇒196 = 7 + (n – 1) × 7

⇒ 

⇒ n = 27 + 1 = 28

Note : We can find the answer after dividing 200 by 7. The quotient is your answer.


Q :  

1 से लेकर 60 तक की सभी संख्याओं का योग निम्न में से किससे विभाजित होगा । 

(A) 13

(B) 60

(C) 61

(D) 59

Correct Answer : C
Explanation :

प्रथम 60 संख्याओं का योग

संख्या 1830, 61 से विभाज्य है।


Q :  

एक संख्या को जब 3 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 1 रहता है। जब भागफल को 2 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 1 रहता है। संख्या को 6 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

(A) 5

(B) 2

(C) 3

(D) 4

Correct Answer : D
Explanation :

सबसे छोटी संख्या (लाभांश) x इस प्रकार प्राप्त होती है:

y = 2 × 1 + 1 = 3

x = 3 × 3 + 1 = 10

जब हम 10 को 6 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल = 4 होता है


Q :  

दो संख्याओं का गुणनफल 9375 है।  जब बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है तो, भागफल 15 आता है। संख्याओं का योग ज्ञात करे ?

(A) 395

(B) 380

(C) 400

(D) 425

Correct Answer : C
Explanation :

माना संख्याएँ x और y हैं और x, y से बड़ा है।

जैसा कि दिया गया है,

xy = 9375 ....(i)

दोबारा,

∴ समीकरण (i) से,

15y × y = 9375


Q :  

जब एक संख्या को 119 से विभाजित किया जाता है, तो 19 शेष रहता है । यदि इसी संख्या को 17 से विभाजित किया जाए तो शेष होगा –

(A) 19

(B) 7

(C) 10

(D) 2

Correct Answer : D
Explanation :

दी गई संख्या को 119 से विभाजित करने पर, मान लीजिए कि भागफल k है और शेषफल 19 है।

तो, संख्या = 119k + 19

= 17 × 7k + 17 × 1 + 2

= 17 (7k + 1) + 2

इसलिए, दी गई संख्या को 17 से विभाजित करने पर भागफल (7k + 1) और शेषफल 2 मिलता है।


Q :  

(719 + 2) को 6 से भाग देने पर शेषफल होगा :

(A) 2

(B) 1

(C) 5

(D) 3

Correct Answer : D
Explanation :

द्विपद विस्तार से हमारे पास है

यहां, अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद में x शामिल है। जाहिर है, अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद x से पूर्णतः विभाज्य है।

उसी तर्क का पालन करते हुए,

719 = (6 + 1)19 में अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद 6 से विभाज्य है।

अतः, 719 + 2 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल =1 + 2 = 3 बचता है


Q :  

जब एक संख्या को 357 से विभाजित किया जाता है तो शेष 39 प्राप्त होता है। यदि उस संख्या को 17 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होगा:

(A) 5

(B) 11

(C) 0

(D) 3

Correct Answer : A
Explanation :

यहाँ, 357, 17 से पूर्णतः विभाज्य है।

∴ आवश्यक शेषफल = 39 को 17 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल = 5


Q :  

एक संख्या को 68 से विभाजित करने पर भागफल 269 और शेषफल शून्य प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को 67 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होता है:

(A) 2

(B) 3

(C) 0

(D) 1

Correct Answer : D
Explanation :

संख्या = 269 × 68

= 269 × (67 + 1)

= 269 × 67 + 269

स्पष्टतः, 269 को 67 से विभाजित करने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है


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